【求華附省實廣雅深中四校聯考2020 理科數學答案】華附（華南師范大學附屬中學）、省實（廣東實驗中學）、廣雅（廣州大學附屬中學）、深中（深圳中學）作為廣東省內極具影響力的四所重點高中，其聯合考試一直備受關注。2020年的四校聯考理科數學試卷難度適中，注重基礎知識的掌握與綜合能力的運用，考查內容涵蓋函數、數列、立體幾何、概率統計、解析幾何等多個模塊。

以下為本次聯考理科數學試卷的參考答案總結，供考生參考復習和查漏補缺。

一、試卷結構概述

二、參考答案匯總

1. 選擇題（每題5分）

2. 填空題（每題5分）

3. 解答題（每題10-14分）

第17題（12分）

題目： 已知函數 $ f(x) = x^3 - 3x + a $，在區間 [?1, 2] 上的最大值為 4，求 a 的值。

答案：

由導數得 $ f'(x) = 3x^2 - 3 $，令 $ f'(x) = 0 $，解得 $ x = ±1 $。

計算 $ f(-1) = -1 + 3 + a = 2 + a $，$ f(2) = 8 - 6 + a = 2 + a $，

所以最大值出現在端點或臨界點，最大值為 $ 2 + a = 4 $，解得 $ a = 2 $。

第18題（12分）

題目： 設等差數列 {a?} 中，a? + a? + a? = 12，a? + a? + a? = 30，求該數列的通項公式。

答案：

設首項為 a，公差為 d，則

a? + a? + a? = 3a + 3d = 12 ? a + d = 4

a? + a? + a? = 3a + 12d = 30 ? a + 4d = 10

解得：d = 2，a = 2

因此，通項公式為 $ a_n = 2 + (n-1)\cdot 2 = 2n $

第19題（14分）

題目： 在三棱錐 P-ABC 中，PA ⊥ 平面 ABC，AB = AC = 2，BC = 2√2，∠BAC = 90°，PA = 1，求三棱錐的體積。

答案：

底面積 S = $ \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 $

體積 V = $ \frac{1}{3} \times S \times PA = \frac{1}{3} \times 2 \times 1 = \frac{2}{3} $

第20題（12分）

題目： 已知隨機變量 X 的分布列為：

求 E(X) 和 D(X)。

答案：

E(X) = 0×0.2 + 1×0.5 + 2×0.3 = 0.5 + 0.6 = 1.1

D(X) = E(X2) ? [E(X)]2 = (0×0.2 + 1×0.5 + 4×0.3) ? (1.1)2 = 1.7 ? 1.21 = 0.49

第21題（14分）

題目： 已知橢圓 $ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $，焦點在 x 軸上，離心率為 $ e = \frac{\sqrt{3}}{2} $，且過點 (2, 1)，求橢圓方程。

答案：

由 $ e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2} $，得 $ c = \frac{\sqrt{3}}{2}a $，又 $ b^2 = a^2 - c^2 = a^2 - \frac{3}{4}a^2 = \frac{1}{4}a^2 $

將點 (2,1) 代入橢圓方程，得

$ \frac{4}{a^2} + \frac{1}{\frac{1}{4}a^2} = 1 $ ? $ \frac{4}{a^2} + \frac{4}{a^2} = 1 $ ? $ \frac{8}{a^2} = 1 $ ? $ a^2 = 8 $，則 $ b^2 = 2 $

故橢圓方程為 $ \frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{2} = 1 $

第22題（14分）

題目： 已知函數 $ f(x) = x^2 + ax + b $，若 $ f(x) $ 在 x=1 處取得極小值，且 f(1) = 0，求 a、b 的值。

答案：

由極值條件，f’(x) = 2x + a，令 f’(1) = 0 ? 2 + a = 0 ? a = -2

又 f(1) = 1 + a + b = 0 ? 1 - 2 + b = 0 ? b = 1

故 a = -2，b = 1

三、總結

本次四校聯考理科數學試卷整體難度適中，注重基礎運算與邏輯推理能力的考察。考生在備考時應加強對函數、數列、立體幾何、概率統計等核心知識點的理解與應用，同時提升解題速度與準確率。建議結合歷年真題進行系統訓練，以更好地應對高考及各類綜合性考試。